All posts by rumahapiq

Cara Belajar Matematika yang Asyik dengan APiQ

Bagaimana cara menghitung akar yang cepat dan mudah?

Banyak anak-anak kesulitan untuk menghitung nilai akar kuadrat. Bahkan bapak ibu guru juga kesulitan cara mengajarkan kepada siswa-siswa. Untungnya Paman APiQ sudah menyediakan cara berhitung cepat akar kuadrat yang mudah dan ce[at untuk Anda. Silakan…!



Bagaimana menurut Anda?

Advertisements

Penentuan dan Penetapan Awal Ramadhan 2015 M serta Idul Fitri 1436 H

Dari tahun ke tahun Indonesia selalu meriah untuk menentukan awal ramadhan dan lebih-lebih menentukan idul fitri 1 syawal. Maklum saja, penduduk Indonesia lebih dari 200 juta dan mayoritas beragama islam dengan beragam pemahaman. Perbedaan sangat mungkin terjadi.

Apakah 2015 M akan terjadi perbedaan?

Kabar baiknya, alam semesta, akan mendukung umat islam indonesia berlebaran serentak tahun 1436 H ini termasuk awal ramadhan juga serentak.

Secara umum, ada dua pendekatan utama untuk menentukan idul fitri. Pertama adalah wujudul hilal, yang sering dipakai oleh ormas Muhammadiyah, di mana bulan baru sudah mulai masuk asalkan dari perhitungan tinggi hilal sudah di atas ufuk. Berapa derajat tinggi hilal tidak menjadi masalah.

Cara kedua adalah imkanur rukyat, yang sering dipakai ormas NU, pemerintah RI, dan sebagian besar ormas lainnya, di mana bulan baru akan dimulai bila tinggi hilal lebih dari 2 derajat di atas ufuk sehingga memungkinkan untuk dilihat langsung oleh mata secara rukyat. (Sedangkan persyaratan lain semisal ijtimak biasanya tidak ada perbedaan antara beragam metode).

Tahun 2015 M ini atau 1436 H menunjukkan tingga hilal di atas 3 derajat ketika senja dilakukan pengamatan rukyat. Akibatnya, dari semua pendekatan menyimpulkan sudah masuk bulan baru secara serentak.

1 Ramadhan 1436 H = Kamis, 18 Juni 2015 M

1 Syawal 1436 H = Jumat, 17 Juli 2015 M

Selamat beribadah…!
Semoga semua amal berbuah kebaikan.
Mendapat ridho dari Allah SWT.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

Ada Berapa Cara untuk Naik Mobil?

Matematika memang aneh bukan?

Mau naik mobil saja harus berhitung dulu. Bukankah naik mobil tinggal naik saja?

Meski tampak aneh tetapi banyak manfaat dari matematika menghitung banyak cara naik mobil. Bagaimana petualangan cara naik mobil? Silakan bergabung dengan video Paman APIQ berikut ini. (Perhitungan ini mendasari konsep permutasi kombinasi yang penting dalam matematika khususnya olimpiade matematika).

Bila ada 4 orang mau naik mobil ada berapa cara?

Hanya 2 orang yang mampu mengemudi, bagai mana caranya?

Bagaimana bila ada 6 orang?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Deret Teleskopik Dari yang Mudah dan Asyik

Deret teleskopik mestinya sangat mengagumkan. Tetapi yang sering terjadi, melihat rumusnya saja anak-anak sudah buru-buru takut. Mengapa?

Rumus deret teleskopik sering menggunakan notasi matematika tingkat tinggi.

Sekarang mari berpetualang dengan deret teleskopik yang mudah dan asyik bersama Paman APIQ. Pertama kita kenalan dulu dengan apakah gerangan deret teleskopik? Adalah deret yang suku-sukunya dapat saling menghilangkan sehingga hanya ditentukan oleh suku pertama dan terakhir.

Contoh paling sering digunakan adalah

1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + … … … + 1/(2014.2015) = … … …

Menghitung satu demi satu jelas bukan ide yang bagus. Mencoba dengan mengenali pola akan cukup memudahkan.

1/(1.2) = 1/2
1/(1.2) + 1/(2.3) = 2/3
1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) = 3/4

Anda dapat melihat polanya?
Ya, dengan mudah kita dapat menjawab soal di atas adalah…

1/(1.2) + … … … + 1/(2014.2015) = 2014/2015

Pertanyaannya mengapa pola di atas dapat berlaku?
Karena deret di atas adalah teleskopik sehingga suku-suku bagian tengah saling menghilangkan. Kita juga dapat membuktikan kebenaran pola di atas dengan induksi matematika.

A. Deret Bilangan Asli sebagai Deret Teleskopik

Barangkali contoh paling mudah adalah kita menggunakan deret bilangan asli yang merupaka deret aritmetika menjadi deret teleskopik.

S(n) = 1 + 2 + 3 + 4 … … … + n

Di mana suku ke-n

Un = n = [n(n + 1) – (n – 1)n]/2

Bentuk paling kanan adalah bentuk teleskopik di mana suku-sukunya dapat saling menghilangkan.

U1 = [1.2 – 0.1]/2 = 1
U2 = [2.3 – 1.2]/2 = 2
U3 = [3.4 – 2.3]/2 = 3

Kita lihat pada U2 terdapat unsur 1.2 yang dapat mencoret 1.2 pada U1. Sedangkan pada U3 terdapat 2.3 yang dapat mencoret 2.3 pada U2.

Jika kita melanjutkan semua suku maka bagian tengah dari suku-suku akan saling mencoret dan habis. Yang tersisa hanya bagian awal dari suku pertama yaitu

0.1/2 = 0

dan bagian akhir dari suku terakhir adalah

n.(n + 1)/2

Sehingga kita peroleh

S(n) = n(n + 1)/2 – 0 = n(n +1)/2 (Selesai).

B. Deret Hasil Kali Menjadi Kuadrat Bilangan Asli

Mari berlanjut pada tantangan lebih asyik lagi,

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … … … n(n + 1) = … … …

Un = n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)(n)(n + 1)]/3

Apakah pernyataan di atas benar?
Untuk memudahkan menguji kebenarannya adalah keluarkan n(n + 1) nya.

= n(n + 1) [(n + 2) – (n – 1)]/3
= n(n + 1) [3]/3 (Terbukti).

Mari kita cek beberapa Un,

U1 = [1.2.3 – 0.1.2]/3 = 2
U2 = [2.3.4 – 1.2.3]/3 = 6
U3 = [3.4.5 – 2.3.4]/3 = 12

Dapat kita lihat, dengan penjumlahan maka suku-suku di tengah akan saling menghilangkan. Yang tersisa adalah bagian suku pertama,

[- 0.1.2]/3 = 0

dan bagian dari suku terakhir adalah,

[n(n + 1)(n + 2)]/3

Maka

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … … … + n(n+1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

Dari rumus di atas kita dapat menentukan rumus jumlah deret kuadrat bilangan asli. Dengan notasi yang longgar kita dapat menyusun,

S(n(n + 1)) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

S(n^2) + S(n) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

S(n^2) = [n(n + 1)(n + 2)]/3 – S(n)

= [n(n + 1)(n + 2)]/3 – n(n + 1)/2

= 1/6 n(n + 1) [2(n + 2) – 1.3]

= 1/6 n(n + 1)(2n + 1)

Jadi kita peroleh,

1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + … … … n^2 = 1/6 n(n + 1)(2n + 1)

C. Deret Jumlah Bilangan Kubik

Barangkali kita menduga deret bilangan kubik tentu lebih rumit. Tetapi deret bilangan kubik ternyata justru lebih sederhana. Bahkan kita dapat menemukan jumlah deret bilangan kubik dengan gambar-gambar geometri yang mudah.

S = 1^3 + 2^3 + 3^3 + … … … + n^3 = [n(n + 1)/2]^2

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger |agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Deret Matematika yang Asyik Silakan Coba

Dapatkah Anda membayangkan jumlah dari seluruh bilangan bulat dari 1 sampai dengan 2000?

Menjumlahkan sebanyak 2000 bilangan?

Bisa sih, bisa…tapi berapa lama waktu yang dibutuhkan?

Anda dapat dengan mudah menjumlahkan itu semua. Ikuti cara Paman APIQ maka dengan cepat Anda dapat menjumlah semua bilangan di atas. Caranya adalah pasangkan bilangan pertama dengan terakhir.

1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001

Jadi jumlah semua = 2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).

Baik, tentu kita dapat latihan dengan beragam variasi bilangan. Bersiaplah…!

1 + 2 + 3 + … … … + 20 = …
1 + 2 + 3 + … … … + 200 = …
1 + 2 + 3 + … … … + 400 = …

(Jawaban: 210, 20100, 80200)

Berikut Paman APIQ akan mencatat beberapa rumus deret yang menarik. Anda dapat mencatatnya juga barangkali sewaktu-waktu membutuhkannya.

A. Jumlah deret bilangan asli

S(n) = 1 + 2 + 3 + … … … + n = n(n+1)/2

n(n + 1) = 2 S(n)

B. Jumlah deret kubik bilangan asli

S(n^3) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + … … … + n^3 = 1/4 (n(n+1))^2

[ n(n+1) ]^2 = 4 S(n^3)

C. Jumlah deret kuadrat bilangan

S(n.(n+1)) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … … … n.(n+1) = 1/3 (n.(n+1)(n+2))

n(n+1)(n+2) = 3 (S(n.(n+1))

Sedangkan S(n^2) dapat kita turunkan dari persamaan di atas.

S(n^2) + S(n) = 1/3 (n.(n+1)(n+2))

S(n^2) = 1/6 (n.(n+1)(2n+1))

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Bagaimana Cara Anda Meraih Sukses? Pasti Bisa Hanya 3 Langkah

Banyak cara meraih sukses. Ikuti 3 langkah sederhana berikut ini! Maka sukses menjadi milik Anda.

1. Manfaatkan Ilmu Tatalaba APIQ.

Paket tatalaba APIQ berisi 200 multimedia matematika asyik. Dukungan kursus online siap memfasilitasi Anda lebih sukses 24 jam tiap harinya. Dengan memanfaatkan materi yang ada di APIQ Anda menjadi jago matematika, mampu berpikir kreatif, dan belajar membangun sistem bisnis.

Program multimedia APIQ membekali Anda dengan materi matematika standar nasional dan internasional. Bila perlu dukungan lebih Anda dapat langsung menghubungi senior Anda. Jadi tidak ada alasan untuk tidak sukses. Sukses adalah takdir Anda.

2. Bagikan Ilmu Tatalaba APIQ

Makin banyak ilmu yang Anda bagikan maka ilmu Anda makin bertambah. Berbeda dengan harta benda, misalnya, harta benda makin Anda bagi-bagi maka akan menjadi kecil ukurannya. Tetapi ilmu, sebaliknya, makin Anda membagi ilmu maka ilmu makin berkembang.

Ilmu tatalaba APIQ juga makin berkembang seiring Anda berbagi. Anda dapat berbagi dengan mengajar matematika asyik ke anak-anak Anda, ke saudara-saudara, atau ke tetangga Anda. Pada satu sisi Anda dapat mengajar matematika ini dengan free atau gratis tanpa memungut biaya apa pun. Anda sedang beramal kebajikan. Amal ini bagus untuk Anda dan masyarakat.

Tutoring Tatalaba

Dalam sisi yang profesional, Anda juga dapat menyusun program yang lebih rapi dan berbayar. Barangkali siswa akan membayar SPP sejumlah tertentu untuk belajar APIQ dari Anda. Pendekatan ini bagus juga. Anda akan berbagi ilmu dengan cara yang lebih profesional. Bahkan orang tua dan siswa menjadi lebih semangat dengan model seperti ini.

3. Kembangkan Komunitas Bisnis

Tatalaba APIQ memfasilitasi Anda untuk mengembangkan komunitas bisnis yang kuat. Awalnya Anda akan bergabung dengan komunitas yang dipimpin senior Anda. Selanjutnya Anda akan menjadi pemimpin komunitas dengan posisi sebagai senior. Semua ilmu dan tips untuk mengembangkan komunitas bisnis ini tersedia dalam tatalaba online (www.facebook.com/groups/tatalaba). Dalam komunitas tatalaba ini Anda dapat berbagi ilmu apa saja.

Sementara Anda mengembangkan komunitas bisnis – yang sekaligus komunitas belajar – tatalaba telah menyiapkan bisnis model yang kokoh untuk Anda. Tatalaba menerapkan bisnis model “The Long Tail” yang memastikan Anda sukses seiring dengan berkembangnya komunitas Anda. Sukses Anda dengan komunitas ini bersifat makin kuat dari tahun ke tahun. Misalnya tahun ini Anda memperoleh bagi hasil x rupiah maka tahun depan Anda berpotensi besar untuk memperoleh lebih dari x rupiah.

Membangun komunitas menantang konsistensi Anda. Disiplin diri adalah syarat agar Anda dapat berkembang dan mengembangkan komunitas. Barangkali bulan pertama Anda hanya akan berhasil meraih bagi hasil 300 ribu rupiah. Pantang menyerah, bulan kedua Anda memperoleh 600 ribu rupiah, bulan ketiga 1,2 juta, dan bulan keempat 2,4 juta rupiah. Anda harus disiplin sampai bulan keempat untuk meraih bagi hasil (passive income) 2,4 juta. Apakah Anda mampu bersabar?

Tatalaba Long Tail

Dalam kenyataan, barangkali Anda dapat meraih 2,4 juta ini lebih cepat atau bahkan lebih lambat. Memang Anda harus siap. Selalu berbagi bersama senior di komunitas Anda.

Dengan pola bagi hasil atau passive income yang berlipat dua kali tiap bulan, Anda dapat memperkirakan kapan Anda mulai mendapat bagi hasil di atas 10 juta rupiah per bulannya. Semua sukses ini bergantung kepada usaha, tekad, dan perkembangan komunitas Anda.

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…

Belajar Trigonometri yang Asyik, Bagaimana Caranya?

Caranya?

Coba ikuti saran Paman APIQ maka belajar trigonometri jadi asyik dan kreatif. Sederhana sekali. Mari berpetualang…!

Konsep dasar trigonometri dengan contoh yang asyik.

Lebih paham lagi dengan cara praktis.

Alat peraga trigonometri dapat Anda bawa kemana-mana: Trigonometri.

Aturan sinus dan cosinus lebih mudah lagi dengan contoh menarik.

Penerapan trigonometri lebih mantap lagi.

Salam hangat…