Tag Archives: matematika

Ada Berapa Cara untuk Naik Mobil?

Matematika memang aneh bukan?

Mau naik mobil saja harus berhitung dulu. Bukankah naik mobil tinggal naik saja?

Meski tampak aneh tetapi banyak manfaat dari matematika menghitung banyak cara naik mobil. Bagaimana petualangan cara naik mobil? Silakan bergabung dengan video Paman APIQ berikut ini. (Perhitungan ini mendasari konsep permutasi kombinasi yang penting dalam matematika khususnya olimpiade matematika).

Bila ada 4 orang mau naik mobil ada berapa cara?

Hanya 2 orang yang mampu mengemudi, bagai mana caranya?

Bagaimana bila ada 6 orang?

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Deret Matematika yang Asyik Silakan Coba

Dapatkah Anda membayangkan jumlah dari seluruh bilangan bulat dari 1 sampai dengan 2000?

Menjumlahkan sebanyak 2000 bilangan?

Bisa sih, bisa…tapi berapa lama waktu yang dibutuhkan?

Anda dapat dengan mudah menjumlahkan itu semua. Ikuti cara Paman APIQ maka dengan cepat Anda dapat menjumlah semua bilangan di atas. Caranya adalah pasangkan bilangan pertama dengan terakhir.

1 + 2000 = 2001
2 + 1999 = 2001
3 + 1998 = 2001

Jadi jumlah semua = 2001 x 1000 = 2.001.000 (Selesai).

Baik, tentu kita dapat latihan dengan beragam variasi bilangan. Bersiaplah…!

1 + 2 + 3 + … … … + 20 = …
1 + 2 + 3 + … … … + 200 = …
1 + 2 + 3 + … … … + 400 = …

(Jawaban: 210, 20100, 80200)

Berikut Paman APIQ akan mencatat beberapa rumus deret yang menarik. Anda dapat mencatatnya juga barangkali sewaktu-waktu membutuhkannya.

A. Jumlah deret bilangan asli

S(n) = 1 + 2 + 3 + … … … + n = n(n+1)/2

n(n + 1) = 2 S(n)

B. Jumlah deret kubik bilangan asli

S(n^3) = 1^3 + 2^3 + 3^3 + … … … + n^3 = 1/4 (n(n+1))^2

[ n(n+1) ]^2 = 4 S(n^3)

C. Jumlah deret kuadrat bilangan

S(n.(n+1)) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … … … n.(n+1) = 1/3 (n.(n+1)(n+2))

n(n+1)(n+2) = 3 (S(n.(n+1))

Sedangkan S(n^2) dapat kita turunkan dari persamaan di atas.

S(n^2) + S(n) = 1/3 (n.(n+1)(n+2))

S(n^2) = 1/6 (n.(n+1)(2n+1))

Bagaimana menurut Anda?

Salam hangat…
angger | agus Nggermanto | Pendiri APIQ

Lebih Sukses dengan Matematika Produktif

Apakah matematika itu bermanfaat? Anda dapat memanfaatkan matematika jauh lebih besar dari yang Anda duga. Sukses Anda lebih mantap bersandar pada matematika. Anda dapat menyiapkan masa depan lebih kuat dengan matematika. Bagaimana matematika dapat sehebat itu?

Berikut adalah tulisan Paman APIQ beberapa waktu lalu yang dapat kita diskusikan lebih jauh lagi.

Setelah Google berhasil mengantarkan dua pendirinya dan beberapa perintisnya menjadi orang sukses di dunia, saya semakin yakin peran penting matematika. Google dirintis oleh dua pemuda pecinta matematika. Larry Page dan Sergey Brin adalah 2 pemuda yang sejak kecilnya telah bersentuhan terus dengan matematika. Nama Google juga diambil dari istilah matematika googlo yang berarti bilangan sangat besar. Bilangan 1 yang diikuti oleh angka 0 sebanyak seratus di belakangnya.

Matematika sangat kita perlukan bila kita hendak hidup produktif. Google telah membuktikan itu. Perhitungan matematis Google terlihat sampai kepada cara mereka melakukan bisnis.

Google tidak hanya berhasil secara keuangan. Google meraih sukses karena memberi kontribusi nyata kepada masyarakat. Informasi apa pun yang Anda butuhkan dapat Anda cari melalui Google. Misalnya, Anda membutuhkan informasi tentang ”permainan aljabar”. Anda tinggal mengetikkan kata ”permainan aljabar” ke Google dan giliran Google yang akan memberikan informasi lengkap tentang ”permainan aljabar”. Anda juga dapat mengetikkan kata ”rahasia sukses dan bahagia”. Google akan memberikan informasi lengkap ke komputer Anda tentang ”rahasia sukses dan bahagia”.

Berapa Anda harus bayar kepada Google?

Jelas, kita telah memakai jasa dari Google. Kita telah memakai Google sebagai mesin pencari informasi penting kita. Google memberikan informasi yang akurat. Bahkan telah tersusun urut berdasar nilai prioritas, relevansi, dan singnifikansinya.

Jadi, berapa kita harus membayar Google atas jasanya yang kita pakai?

Nol rupiah. Nol dolar. Atau gratis.

Lalu, apa yang diperoleh Google dari tindakannya itu?

Tentu Page dan Brin tahu persis bahwa 0 + 0 + 0 + ….= 0. Ini adalah persamaan matematika sederhana. Seberapa banyaknya bilangan 0, bila kita jumlahkan tetap hasilnya 0. Atau 0 kita kalikan dengan bilangan berapa pun tetap hasilnya 0. Jika bilangan 0 kita kalikan dengan bilangan yang sangat besar sekali, misalnya 0 x 1 trilyun, maka hasilnya tetap sama dengan 0.

Tetapi dengan teorema limit akan sedikit berbeda. Page dan Brin paham betul dengan teorema limit.

Limit perkalian 0 dengan bilangan besar sekali tidak selalu menghasilkan 0. Dalam limit, mendekati 0 tidak berarti benar-benar 0. Bilangan yang besar sekali juga bukan berarti bilangan yang tak dapat diukur karena sangat besarnya. Dalam limit kita biasa menyebut mendekati 0 (atau 0 saja) untuk menyatakan bilangan yang sangat kecil. Sedangkan bilangan yang sangat besar sering kita sebut sebagai tak hingga.

Baik, berapakah hasil perkalian dari 0 x tak hingga?
Berapakah hasil kali dari bilangan yang sangat kecil x bilangan yang sangat besar?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita benar-benar harus meminjam teorema limit. Dengan sedikit (atau banyak) merenungi teorema limit kita akan memperoleh 3 macam jawaban.

Jawaban pertama: 0 x tak hingga = 0.

Ini terjadi bila limit menuju 0 bergerak lebih cepat dari pergerakan membesarnya bilangan tak hingga. Google tidak akan mengambil model ini. Karena Google tidak akan menghasilkan uang dengan model ini.

Jawaban kedua: 0 x tak hingga = tak hingga.

Ini terjadi bila nilai limit menuju tak hingga bergerak lebih cepat dari mengecilnya nilai menuju 0. Google dapat mengambil bentuk model kedua ini. Meski pun Google memberikan layanan gratis, tetapi ia tetap dapat menghasilkan uang dalam jumlah yang sangat besar – tak terhingga uang.

Jawaban ketiga: 0 x tak hingga = 5

Atau menghasilkan sebuah bilangan tertentu, semisal phi atau lainnya. Ini terjadi bila perbandingan pergerakan menuju 0 dengan pergerakan menuju tak hingga memberikan hasil bilangan tertentu. Google dapat juga mengambil model ketiga ini. Jika Google mengambil model ketiga ini, ia harus memastikan bahwa bilangan tertentu itu cukup besar. Sehingga cukup mengantarkan Google meraih sukses.

Jadi apa yang dilakukan Google kemudian?

Google tetap memberikan layanan gratis atau 0 rupiah. Tetapi dia sudah memiliki jaringan pengguna tak hingga ( atau banyak sekali).

Google menawarkan jasa bagi siapa saja yang memasang iklan di Google dengan biaya sangat murah – limit mendekati 0. Karena harganya murah tentu banyak pihak yang berminat. Harga iklan ini bisa saja hanya 10 sen dolar untuk sekali klik. Atau sekitar 1000 rupiah untuk sekali klik. Harga yang sangat kecil bagi sebuah perusahaan. Beriklan hanya dengan seribu rupiah?

Model limit yang kedua berhasil dalam contoh ini. Google mendapat 10 sen – bilangan yang sangat kecil. Dikalikan dengan pengguna Google lebih dari 600 juta – bilangan sangat besar – memberikan hasil yang sangat besar.

10 sen x 600 juta = 60 juta dolar.

Jika dalam sehari, hanya 1 persen saja yang meng-klik iklan di Google, maka Google mendapatkan

60 juta dolar x 1% = 600 ribu dolar (dalam 1 hari)
Atau dalam sebulan sekitar 20 juta dolar (200 milyar rupiah). Hasil yang sangat besar!!!

Dalam kenyataannya Google dapat menjaga harga iklan yang 10 sen itu tidak menjadi 0. Bahkan bila iklan itu sukses, harga iklan juga ikut naik. Sedangkan jumlah pengguna Google juga masih terus bertambah. Dengan model semacam ini Google semakin sukses saja.

Matematika banyak membantu bagi suksesnya Google.

Contoh sukses yang lain adalah peluncuran itunes dan ipod nano dari Apple Computer. Sukses yang luar biasa yang mengantarkan Steve Jobs dan Apple menjadi lebih disegani.

Toyota memiliki pendekatan matematis khusus untuk menetapkan harga. Pendekatan Toyota ini berhasil mengantarkan Toyota sebagai perusahaan terbaik dalam industri otomotif mobil internasional.

Matematika memegang peran penting bila kita hendak produktif. Tetapi bila seseorang hanya konsumtif, maka peran matematika dapat diperlemah.

Apakah kita ingin masyarakat kita hanya konsumtif?

Mari belajar matematika!
Mari hidup produktif!

Bagaimana pendapat Anda?

Salam hangat….

(agus Nggermanto; pendiri APIQ)

APIQ: Inovasi Pembelajaran Matematika. APIQ membuka program kursus matematika kreatif yang mengembangkan kecerdasan anak dengan cara fun, gembira, dan mengasyikkan serta lebih cepat. APIQ menumbuhkan motivasi belajar anak dengan pendekatan Quantum Learning, Quantum Quotient, dan Experiential Learning. Berbeda dengan pendekatan metode pendidikan atau pembelajaran matematika yang pada umumnya menempatkan aljabar sebagai fundamental, APIQ justru menempatkan aritmetika sebagai fundamental utama matematika. Pendekatan aritmetika menjadikan matematika lebih konkret tidak abstrak seperti aljabar. APIQ mempelajari matematika secara utuh dari aritmetika, aljabar, geometri, statistik, kalkulus, dan lain-lain. APIQ menyiapkan program untuk anak usia 4 tahun (TK), SD, SMP, SMA, sampai lulus SMA (preuniversity). APIQ membuka peluang bagi Anda yang berminat membuka cabang franchise. Anda dapat menghubungi APIQ di apiq.wordpress.com atau (022) 2008621 atau 0818 22 0898 atau quantumyes@yahoo.com . APIQ berasal dari kata Aritmetika Plus Inteligensi Quantum.